actionHomLeft_tensor — Mathlib

English

The left-action morphism on a tensor product has a natural inverse described by the corresponding inverse morphisms on the factors.

Русский

Левый отображающий элемент действия на тензоре имеет естественную обратную, описываемую соответствующими обратными морфизмами факторов.

LaTeX

$$actionHomLeft_tensor_inv$$

Lean4

@[reassoc, simp]
theorem actionHomLeft_tensor {z z' : D} (f : z ⟶ z') (x y : C) :
    (f ⊵ᵣ (x ⊗ y)) = (αᵣ z x y).hom ≫ (f ⊵ᵣ x) ⊵ᵣ y ≫ (αᵣ z' x y).inv :=
  by
  simp only [← actionHom_id]
  rw [← Category.assoc, ← actionAssocIso_hom_naturality]
  simp

Похожие утверждения