inv_actionHom — Mathlib

English

For a fully faithful monoidal functor between cartesian monoidal categories, the map between hom-sets (X→M) and (F X → F M) is a monoid isomorphism.

Русский

Для полностью верного моноидального функторa между каркасно-монойдальными категориями отображение между множествами гомоморфизмов (X→M) и (F X → F M) является изоморфизмом моидов.

LaTeX

$$$(X \\to M) \\cong_* (F X \\to F M)$$$

Lean4

@[simp]
theorem inv_actionHom {x y : D} {x' y' : C} (f : x ⟶ y) (g : x' ⟶ y') [IsIso f] [IsIso g] :
    inv (f ⊙ᵣₘ g) = (inv f) ⊙ᵣₘ (inv g) :=
  IsIso.inv_eq_of_hom_inv_id <| by simp [← actionHom_comp]

Похожие утверждения