smul_eq_iff_eq_inv_smul

Mathlib.Algebra.Group.Action.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_eq_iff_eq_inv_smul

English

The relation g • x = y is equivalent to x = g⁻¹ • y.

Русский

Отношение g • x = y эквивалентно x = g⁻¹ • y.

LaTeX

$$$ g \cdot x = y \iff x = g^{-1} \cdot y $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem smul_eq_iff_eq_inv_smul (g : α) {x y : β} : g • x = y ↔ x = g⁻¹ • y :=
  (MulAction.toPerm g).apply_eq_iff_eq_symm_apply

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru