braiding_tensor_left_hom — Mathlib

English

Inverse braiding on the left expresses a naturality relation with associators and braidings.

Русский

Обратимый braiding слева выражает натуративность через ассоциаторы и braiding.

LaTeX

$$$$ (β_(X ⊗ Y) Z)^{−1} = (α_{Z X Y})^{−1} ≫ (β_{X Z})^{−1} ▷ Y ≫ (α_{X Z Y})^{hom} ≫ X ◁ (β_{Y Z})^{−1} ≫ (α_{X Y Z})^{−1} $$$$

Lean4

@[simp, reassoc]
theorem braiding_tensor_left_hom (X Y Z : C) :
    (β_ (X ⊗ Y) Z).hom = (α_ X Y Z).hom ≫ X ◁ (β_ Y Z).hom ≫ (α_ X Z Y).inv ≫ (β_ X Z).hom ▷ Y ≫ (α_ Z X Y).hom :=
  by
  apply (cancel_epi (α_ X Y Z).inv).1
  apply (cancel_mono (α_ Z X Y).inv).1
  simp [hexagon_reverse]

Похожие утверждения