braiding_inv_naturality — Mathlib

English

In a braided monoidal category, braiding inverse naturality is expressed by a certain commuting square.

Русский

В braided моноидальной категории обращения braiding натуральны через квадрат, который commute.

LaTeX

$$$$ (β_{Y' Y})^{−1} \\circ (f ⊗ g) = (g ⊗ f) \\circ (β_{X' X})^{−1} $$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem braiding_inv_naturality {X X' Y Y' : C} (f : X ⟶ Y) (g : X' ⟶ Y') :
    (f ⊗ₘ g) ≫ (β_ Y' Y).inv = (β_ X' X).inv ≫ (g ⊗ₘ f) :=
  CommSq.w <| .vert_inv <| .mk <| braiding_naturality g f

Похожие утверждения