hexagon_forward_inv — Mathlib

English

The Yang–Baxter constraint can be expressed as an equality of isomorphisms in the braided setting, with a long composition of associators and braidings equated to another such composition, realized by an extensional equality of isomorphisms.

Русский

Уравнение Янга–Баштера может быть выражено как тождество изоморфизмов, где две длинные композиции ассоциаторов и braiding оказываются равными.

LaTeX

$$$$ (\alpha_{X,Y,Z})^{-1} \;\circ\; (\beta_{X,Y}) \triangleright Z \;\circ\; (\alpha_{Y,X,Z}) \;\circ\; Y \triangleleft (\beta_{X,Z}) \;\circ\; (\alpha_{Y,Z,X})^{-1} \circ (\beta_{Y,Z}) \triangleright X \circ (\alpha_{Z,Y,X}) = \text{(other iso composition)}, $$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem hexagon_forward_inv (X Y Z : C) :
    (α_ Y Z X).inv ≫ (β_ X (Y ⊗ Z)).inv ≫ (α_ X Y Z).inv = Y ◁ (β_ X Z).inv ≫ (α_ Y X Z).inv ≫ (β_ X Y).inv ▷ Z := by
  simp

Похожие утверждения