English
For a braided functor F between braided monoidal categories, the map of the braiding under F is compatible with the lax/colax data of F, i.e., F preserves braiding up to the monoidal structure morphisms δ and μ.
Русский
Для браидированного функторa F между браидированными моноидальными категориями отображение braiding под F совместимо с данными ленивого/плотного функторa: F сохраняет braiding с учётом морфизмов δ и μ.
LaTeX
$$$$ F.map (\beta_{X,Y})^{hom} = δ_{F,X,Y} \;\circ\; (β_{F X,F Y})^{hom} \circ μ_{Y,X}, $$$$
Lean4
@[reassoc (attr := simp)]
theorem tensorμ_tensorδ (X₁ X₂ Y₁ Y₂ : C) : tensorμ X₁ X₂ Y₁ Y₂ ≫ tensorδ X₁ X₂ Y₁ Y₂ = 𝟙 _ := by
simp only [tensorμ, ← whiskerLeft_comp_assoc, tensorδ, assoc, Iso.inv_hom_id_assoc, Iso.hom_inv_id_assoc,
hom_inv_whiskerRight_assoc, Iso.inv_hom_id, whiskerLeft_id, id_comp, Iso.hom_inv_id]
