instSubsingletonBraidedCategory — Mathlib

English

In a cartesian monoidal category, there is at most one braiding morphism between any pair of objects, hence BraidedCategory C is subsingleton.

Русский

В картинианской моноидальной категории существует не более одного браидирующего отображения между любыми двумя объектами, следовательно BraidedCategory C — подсупер-подпространство.

LaTeX

$$Subsingleton (BraidedCategory C)$$

Lean4

instance : Subsingleton (BraidedCategory C) where
  allEq
    | ⟨e₁, a₁, b₁, c₁, d₁⟩, ⟨e₂, a₂, b₂, c₂, d₂⟩ => by
      congr
      ext
      ·
        exact
          (@braiding_hom_fst C _ ‹_› ⟨e₁, a₁, b₁, c₁, d₁⟩ ..).trans
            (@braiding_hom_fst C _ ‹_› ⟨e₂, a₂, b₂, c₂, d₂⟩ ..).symm
      ·
        exact
          (@braiding_hom_snd C _ ‹_› ⟨e₁, a₁, b₁, c₁, d₁⟩ ..).trans
            (@braiding_hom_snd C _ ‹_› ⟨e₂, a₂, b₂, c₂, d₂⟩ ..).symm

Похожие утверждения