δ_snd — Mathlib

English

For any F: C ⥤ D between cartesian monoidal categories, δ F X Y equals the product comparison morphism prodComparison F X Y.

Русский

Для функторa F: C ⥤ D между картинами карнетических монойдальных категорий, δ F X Y равен отображению prodComparison F X Y.

LaTeX

$$$\delta F X Y = \mathrm{prodComparison} F X Y$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem δ_snd (X Y : C) : δ F X Y ≫ snd _ _ = F.map (snd _ _) :=
  by
  trans F.map (toUnit X ▷ Y) ≫ F.map (λ_ Y).hom
  · rw [← whiskerRight_snd (F.map (toUnit X)), δ_natural_left_assoc]
    simp [← OplaxMonoidal.left_unitality_hom, leftUnitor_hom (F.obj Y)]
  · simp [← Functor.map_comp, leftUnitor_hom]

Похожие утверждения