div_comp — Mathlib

English

For a morphism f: X→G and g: G→H with g a monoid morphism, the zpow (integer power) interacts with composition: (f^n)∘g = (f∘g)^n.

Русский

Для морфизмов f: X→G и g: G→H при условии, что g является моноид-гомоморфом, z-pow (целочисленная степень) согласуется с композициями: (f^n)∘g = (f∘g)^n.

LaTeX

$$$f^n \;\text{ и } g$ согласованы: $(f^n)\,g = (f\,g)^n$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem div_comp (f g : X ⟶ G) (h : G ⟶ H) [IsMonHom h] : (f / g) ≫ h = (f ≫ h) / (g ≫ h) :=
  ((yonedaGrp.map <| Grp_.homMk h).app <| op X).hom.map_div f g

Похожие утверждения