zpow_comp — Mathlib

English

In a cartesian monoidal category, for arrows f: X→G and g: G→H with g a monoid morphism, the inverse composes compatibly: f^{-1}∘g = (f∘g)^{-1}.

Русский

В декартовой монадной категории обратная композиция совместима: f^{-1}∘g = (f∘g)^{-1}.

LaTeX

$$$f^{-1} \circ g = (f \circ g)^{-1}$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem zpow_comp (f : X ⟶ G) (n : ℤ) (g : G ⟶ H) [IsMonHom g] : (f ^ n) ≫ g = (f ≫ g) ^ n :=
  ((yonedaGrp.map <| Grp_.homMk g).app <| op X).hom.map_zpow f n

Похожие утверждения