map_mul — Mathlib

English

For a fully faithful monoidal functor F, the map on hom-sets Hom(X,M) → F.obj X ⟶ F.obj M is a MulEquiv, given by the homEquiv and the monoidal hom.

Русский

Для полнофидного моноидального функторa F отображение между гомум-множителями Hom(X,M) и F.obj X → F.obj M является MulEquiv, задаваемым гом-эквивалентностью и моноидальным гомом.

LaTeX

$$$F.FullyFaithful \Rightarrow (Hom\ X\ M \cong_* F.obj X \to F.obj M)$$$

Lean4

protected theorem map_mul (f g : X ⟶ M) : F.map (f * g) = F.map f * F.map g :=
  by
  simp only [Hom.mul_def, map_comp, obj.μ_def, ← Category.assoc]
  congr 1
  rw [← IsIso.comp_inv_eq]
  ext <;> simp

Похожие утверждения