English
In any category with pullbacks, for objects R, S, T over X and a morphism f: S → T over X, the left projection of the whiskered pullback composed with the second projection remains unchanged by f; i.e., the left leg after pulling back with f projects the same as the original pullback's second projection.
Русский
В любой категории с чертёжами (pullbacks) для объектов R, S, T над X и морфизма f: S → T над X, левая проекция вытянутого обратно хранимого каркаса совместно с второй проекцией не меняется; то есть левая ножка после взятия обратного диаграммы с f проецируется так же, как и в исходной диаграмме.
LaTeX
$$$((f \\triangleright R).left) \\;\\circ\\; \\mathrm{pullback.snd} = \\mathrm{pullback.snd}$$$
Lean4
@[reassoc (attr := simp)]
theorem whiskerRight_left_snd {R S T : Over X} (f : S ⟶ T) : (f ▷ R).left ≫ pullback.snd _ _ = pullback.snd _ _ :=
(limit.lift_π _ _).trans (Category.comp_id _)
