pentagon_inv_hom — Mathlib

English

In a monoidal category, the dual pentagon relation expresses the inverse coherence: the inverse of the left-hand pentagon equals the right-hand composite involving the associator homs and inverses in a suitable rearrangement.

Русский

В моноидальной категории существуeт обратное pentagon-соотношение: обратимый пентакон-коэрентообразныйRelation эквивалентен правой композице, включающей гомоморфизмы ассоциатора и их обратные элементы.

LaTeX

$$$(\\alpha_{(W\\otimes X),Y,Z}).inv \\gg ((\\alpha_{W,X,Y}.hom \\otimes \\mathrm{id}_Z)) = (\\alpha_{W,X,(Y\\otimes Z)}).hom \\gg (\\mathrm{id}_W \\otimes (\\alpha_{X,Y,Z}.inv)) \\gg (\\alpha_{W,(X\\otimes Y),Z}).inv$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem pentagon_inv_hom (W X Y Z : C) :
    (α_ (W ⊗ X) Y Z).inv ≫ ((α_ W X Y).hom ⊗ₘ 𝟙 Z) =
      (α_ W X (Y ⊗ Z)).hom ≫ (𝟙 W ⊗ₘ (α_ X Y Z).inv) ≫ (α_ W (X ⊗ Y) Z).inv :=
  by simp

Похожие утверждения