braiding_naturality_left — Mathlib

English

Naturality of braiding with a map η: F ⟶ G when DayConvolution F H and H F exist; two sides commute.

Русский

Натурализм braiding для отображения η: F ⟶ G при существовании DayConvolution F H и H F; две стороны коммутируют.

LaTeX

$$$\text{braiding_naturality_right} (H, \eta):\ DayConvolution.map (1_H) \eta ≫ (braiding H G).hom = (braiding H F).hom ≫ DayConvolution.map \eta (1_H)$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem braiding_naturality_left (η : F ⟶ G) (H : C ⥤ V) [DayConvolution F H] [DayConvolution H F] [DayConvolution G H]
    [DayConvolution H G] :
    DayConvolution.map η (𝟙 H) ≫ (braiding G H).hom = (braiding F H).hom ≫ DayConvolution.map (𝟙 H) η :=
  by
  apply Functor.hom_ext_of_isLeftKanExtension (F ⊛ H) (unit F H)
  ext ⟨_, _⟩
  simp

Похожие утверждения