English
Let M and N be monoids and F: M →* N a monoid homomorphism. The monoidal structure on the discrete functor induced by F acts on objects by sending the discretized element m to the discretized image F(m). In particular, (Discrete.monoidalFunctor F).obj(Discrete.mk m) = Discrete.mk(F m).
Русский
Пусть M, N — моноиды и F: M →* N — гомоморфизм моноидов. Моноидальная структура связанного с F дискретного функторa действует на объекты так, что дискретизированный элемент m отображается в дискретизированное изображение F(m). То есть (Discrete.monoidalFunctor F).obj(Discrete.mk m) = Discrete.mk(F m).
LaTeX
$$$ \\forall m \\in M: \\; (Discrete.monoidalFunctor F).obj(Discrete.mk m) = Discrete.mk(F(m)). $$$
Lean4
@[to_additive (attr := simp) Discrete.addMonoidalFunctor_obj]
theorem monoidalFunctor_obj (F : M →* N) (m : M) :
(Discrete.monoidalFunctor F).obj (Discrete.mk m) = Discrete.mk (F m) :=
rfl
