apply_faithfulSMul — Mathlib

English

There is a monoid hom from M to End(α) sending m ∈ M to the endomorphism x ↦ m • x, i.e., toEndHom(m)(x) = m • x.

Русский

Существует гомоморфизм моноида из M в End(α), отправляющий m ∈ M в конечный эндоморфизм x ↦ m • x, то есть toEndHom(m)(x) = m • x.

LaTeX

$$$\mathrm{toEndHom} : M \to_* \mathrm{End}(\alpha), \quad \mathrm{toEndHom}(m)(x) = m \cdot x, \quad \mathrm{toEndHom}(1) = \mathrm{id}_{\alpha}, \quad \mathrm{toEndHom}(m n) = \mathrm{toEndHom}(m) \circ \mathrm{toEndHom}(n).$$$

Lean4

/-- `AddAut.applyDistribMulAction` is faithful. -/
instance apply_faithfulSMul : FaithfulSMul (AddAut M) M where eq_of_smul_eq_smul := AddEquiv.ext

Похожие утверждения