functor_map_ε_inverse_comp_counitIso_hom_app

English

The counitIso inverse at e.functor X ⊗ e.functor Y composed with e.functor.map(δ e.inverse (e.functor.obj X) (e.functor.obj Y)) equals μ e.functor X Y composed with e.functor.map of unit morphisms.

Русский

Обратная часть counitIso на e.functor X ⊗ e.functor Y, далее отображение δ через e.inverse, равно μ e.functor X Y затем отображение единичных мап через e.functor.

LaTeX

$$$e.counitIso.inv.app (e.functor.obj X \\otimes e.functor.obj Y) \\\\circ e.functor.map (\\\\delta e.inverse (e.functor.obj X) (e.functor.obj Y)) = μ e.functor X Y \\\\circ e.functor.map (e.unitIso.hom.app X \\otimes e.unitIso.hom.app Y)$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem functor_map_ε_inverse_comp_counitIso_hom_app :
    e.functor.map (ε e.inverse) ≫ e.counitIso.hom.app (𝟙_ D) = η e.functor :=
  e.toAdjunction.map_ε_comp_counit_app_unit

Похожие утверждения