counitInv_app_comp_functor_map_η_inverse

Русский

Существует естественное изоморфизм между составным функтором MonTypeEquivalenceMon.functor затем забывающим к MonCat и забывающим к Type u; то есть забывание подмножества моноидов сохраняет эквивалентность между типами и моноидами.

LaTeX

$$$\\text{monTypeEquivalenceMonForget} : \\text{MonTypeEquivalenceMon.functor} \\;\\circ\\; \\mathrm{forget}\\;\\cong\\; \\mathrm{forget}(Type\\, u)$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem counitInv_app_comp_functor_map_η_inverse : e.counitInv.app (𝟙_ D) ≫ e.functor.map (η e.inverse) = ε e.functor :=
  by
  rw [← cancel_epi (η e.functor), Monoidal.η_ε, ← functor_map_ε_inverse_comp_counitIso_hom_app, Category.assoc,
    Iso.hom_inv_id_app_assoc, Monoidal.map_ε_η]

Похожие утверждения