English
Let G and H be group objects in a cartesian monoidal context, and suppose e: G ≅ H is an isomorphism whose morphism is a monoid hom. Then e lifts to an isomorphism of group objects Mk G ≅ Mk H.
Русский
Пусть G и H — группы-объекты в каррированном моноидальном контексте, и пусть e: G ≅ H — изоморфизм, морфизм которого является моидной гомоморфизм. Тогда e поднимается до изоморфизма групповых объектов Mk G ≅ Mk H.
LaTeX
$$$ mk\ G \cong mk\ H $$$
Lean4
/-- Construct an isomorphism of group objects by giving a monoid isomorphism between the underlying
objects. -/
@[simps!]
def mkIso' {G H : C} (e : G ≅ H) [GrpObj G] [GrpObj H] [IsMonHom e.hom] : mk G ≅ mk H :=
(fullyFaithfulForget₂Mon C).preimageIso (Mon.mkIso' e)
