toSubmodule_eq_top — Mathlib

English

For any subalgebra S of A over R, the underlying submodule is top iff S is top.

Русский

Для любой подпольалгебры S наложенного на A над R основание подмодуля находится на вершине тогда и только тогда, когда S равно вершине.

LaTeX

$$$ \\forall S : \\mathrm{NonUnitalSubalgebra}\\, R\\, A,\\; S.\\toSubmodule = \\top \\;\\Leftrightarrow\\; S = \\top $$$

Lean4

@[simp]
theorem toSubmodule_eq_top {S : NonUnitalSubalgebra R A} : S.toSubmodule = ⊤ ↔ S = ⊤ :=
  NonUnitalSubalgebra.toSubmodule'.injective.eq_iff' top_toSubmodule

Похожие утверждения