monObj

Mathlib.CategoryTheory.Monoidal.Mon_

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Functor.FullyFaithful.monObj

Lean4

/-- Pullback a monoid object along a fully faithful oplax monoidal functor. -/
@[simps]
abbrev monObj (hF : F.FullyFaithful) (X : C) [MonObj (F.obj X)] : MonObj X
    where
  one := hF.preimage <| OplaxMonoidal.η F ≫ η[F.obj X]
  mul := hF.preimage <| OplaxMonoidal.δ F X X ≫ μ[F.obj X]
  one_mul := hF.map_injective <| by simp [← δ_natural_left_assoc]
  mul_one := hF.map_injective <| by simp [← δ_natural_right_assoc]
  mul_assoc := hF.map_injective <| by simp [← δ_natural_left_assoc, ← δ_natural_right_assoc]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru