mapMon — Mathlib

English

If F is fully faithful, then F.mapMon preserves monoid structure through the preimage map; faithfulness induces injectivity on Mon-homs.

Русский

Если F полностью верен, то F.mapMon сохраняет моноидную структуру через предобраз; верность обеспечивает инъективность на Mon-гомоморфизмах.

LaTeX

$$$F.mapMon.Faithful \\Rightarrow (F.mapMon).mapInj$$$

Lean4

protected instance mapMon [F.Full] [F.Faithful] : F.mapMon.Full where
  map_surjective {X Y}
    f :=
    let ⟨g, hg⟩ := F.map_surjective f.hom
    ⟨{  hom := g
        isMonHom_hom.one_hom := F.map_injective <| by simpa [← hg, cancel_epi] using IsMonHom.one_hom f.hom
        isMonHom_hom.mul_hom := F.map_injective <| by simpa [← hg, cancel_epi] using IsMonHom.mul_hom f.hom },
      Mon.Hom.ext hg⟩

Похожие утверждения