to_subring_eq_top — Mathlib

English

In the unital framework, the top nonunital subring corresponds to the top nonunital subalgebra via the underlying structure.

Русский

В единичной рамке верхняя ненулевоя подпкольцо соответствует вершине ненулевой подпалгебры через основание.

LaTeX

$$$ \\forall S : \\mathrm{NonUnitalSubalgebra}\\, R\\, A,\\; S. toNonUnitalSubring = \\top \\; \\Leftrightarrow\\; S = \\top $$$

Lean4

@[simp]
theorem to_subring_eq_top {R A : Type*} [CommRing R] [Ring A] [Algebra R A] {S : NonUnitalSubalgebra R A} :
    S.toNonUnitalSubring = ⊤ ↔ S = ⊤ :=
  NonUnitalSubalgebra.toNonUnitalSubring_injective.eq_iff' top_toSubring

Похожие утверждения