tensorLeftHomEquiv_symm_coevaluation_comp_whiskerRight

English

In the presence of duals X and Y with exact pairing Y, the right adjoint mate interacts with the coevaluation to produce a commuting relation between coevaluation and whiskering on the left.

Русский

При наличии дуальных объектов X и Y с точной связью, правая сопряжённая пара взаимодействует с коэвюацией, порождая commuting relation между коэвюацией и левым перетаскиванием.

LaTeX

$$$\\eta_{Y Y'} \\; \\leftarrow\\; Y \\otimes (\\cdots) \\; = \\; (\\text{левый антидвойной моста}) \\circ (f \\otimes \\mathrm{coev})$$$

Lean4

@[simp]
theorem tensorLeftHomEquiv_symm_coevaluation_comp_whiskerRight {X Y : C} [HasRightDual X] [HasRightDual Y] (f : X ⟶ Y) :
    (tensorLeftHomEquiv _ _ _ _).symm (η_ _ _ ≫ f ▷ (Xᘁ)) = (ρ_ _).hom ≫ fᘁ :=
  by
  dsimp [tensorLeftHomEquiv, rightAdjointMate]
  simp

Похожие утверждения