tensorRightHomEquiv_whiskerLeft_comp_evaluation

English

In a setting with HasLeftDual X and HasLeftDual Y, the symmetric form of the left adjoint mate interacts with the coevaluation via whiskering on the left to yield a simple equality with the right unitor.

Русский

При наличии HasLeftDual X и HasLeftDual Y симметричная форма левого сопряженного моста взаимодействует с коэвюацией через левый перенос и приводит к простому равенству с правым унитором.

LaTeX

$$$(\\mathrm{tensorLeftHomEquiv}\\ (\\text{Unit})\; Y\; Y')^{\\!-1}\\bigl(η_{(\\_)} \\;≫\\; Y ◁ f\\bigr) = (ρ_{\\_}).hom \\circ f$$$

Lean4

@[simp]
theorem tensorRightHomEquiv_whiskerLeft_comp_evaluation {X Y : C} [HasRightDual X] [HasRightDual Y] (f : X ⟶ Y) :
    (tensorRightHomEquiv _ _ _ _) ((Yᘁ : C) ◁ f ≫ ε_ _ _) = fᘁ ≫ (λ_ _).inv :=
  by
  dsimp [tensorRightHomEquiv, rightAdjointMate]
  simp

Похожие утверждения