rightAdjointMate_comp_evaluation — Mathlib

English

In a skeletal setting with an ExactPairing X Y, the right dual is naturally isomorphic to the identity on Y; i.e., rightDualIso p p = Iso.refl Y.

Русский

В скелетной конфигурации с ExactPairing X Y правый дуал естественным образом совпадает с тождественным на Y; то есть rightDualIso p p = Iso.refl Y.

LaTeX

$$$\\text{rightDualIso } p p = \\mathrm{Iso}.refl\\; Y$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem rightAdjointMate_comp_evaluation {X Y : C} [HasRightDual X] [HasRightDual Y] (f : X ⟶ Y) :
    (fᘁ ▷ X) ≫ ε_ X (Xᘁ) = ((Yᘁ) ◁ f) ≫ ε_ Y (Yᘁ) :=
  by
  apply_fun tensorRightHomEquiv _ X (Xᘁ) _
  simp

Похожие утверждения