iSup_iff — Mathlib

English

For a family W : ι → MorphismProperty C, iSup W f holds exactly when there exists an index i with W i f.

Русский

Для семейства свойств W: ι → MorphismProperty, iSup W f эквивалентно существованию индекса i such that W i f.

LaTeX

$$$\\text{iSup}\\;W\\;f \\iff \\exists i, W i f.$$$

Lean4

@[simp]
theorem iSup_iff {ι : Sort*} (W : ι → MorphismProperty C) {X Y : C} (f : X ⟶ Y) : iSup W f ↔ ∃ i, W i f :=
  by
  apply (sSup_iff (Set.range W) f).trans
  constructor
  · rintro ⟨⟨_, i, rfl⟩, hf⟩
    exact ⟨i, hf⟩
  · rintro ⟨i, hf⟩
    exact ⟨⟨_, i, rfl⟩, hf⟩

Похожие утверждения