isomorphisms — Mathlib

English

Let C be a category and let isomorphisms on morphisms be preserved by the property. Then if a morphism property holds for an isomorphism between objects, it is preserved under congruent isomorphisms of the domain and codomain.

Русский

Пусть C – категория и дано свойство морфизмов, сохраняемое изоморфизмами. Тогда если свойство Морфизмa выполняется для изоморфизма между объектами, оно сохраняется при смене области определения и кодоменa через изоморфизм.

LaTeX

$$$\\text{RespectsIso}(\\text{isomorphisms } C) \;:\\; \\forall X Y Z e,\; e\\colon X \\cong Y \\Rightarrow (f:\\,X \\to Y)\\,\\text{существует изоморфизм} \\Rightarrow \\text{IsIso}(f)$$$

Lean4

instance isomorphisms : RespectsIso (isomorphisms C) := by
  apply RespectsIso.mk <;>
    · intro X Y Z e f
      simp only [isomorphisms.iff]
      intro
      exact IsIso.comp_isIso

Похожие утверждения