i_mapZ — Mathlib

English

For any X, Y and morphism f : X ⟶ Y, mapZ of the identity arrow corresponds to the identity on the Z-component of the factorization.

Русский

Для любых X, Y и морфизма f: X ⟶ Y, mapZ от идентичности соответствует тождественному отображению на Z-компоненте факторизации.

LaTeX

$$$\text{mapZid} : data.mapZ(\mathsf{id}(\mathrm{Arrow.mk} f)) = \mathsf{id}(data.factorizationData f).Z$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem i_mapZ : (data.factorizationData f).i ≫ data.mapZ φ = φ.left ≫ (data.factorizationData g).i :=
  (data.i.naturality φ).symm

Похожие утверждения