functorCategory_isomorphisms — Mathlib

English

If W is stable under limits of shape K, then the functor category W.functorCategory J is stable under limits of shape K for any J.

Русский

Если W устойчиво к пределам формы K, то категория-функтор W.functorCategory J устойчива к пределам формы K для любого J.

LaTeX

$$$W.IsStableUnderLimitsOfShape K ⇒ (W.functorCategory J).IsStableUnderLimitsOfShape K$$$

Lean4

theorem functorCategory_isomorphisms : (isomorphisms C).functorCategory J = isomorphisms (J ⥤ C) :=
  by
  ext _ _ f
  simp only [functorCategory, isomorphisms.iff, NatTrans.isIso_iff_isIso_app]

Похожие утверждения