ind_underObj_pushout — Mathlib

English

Stability of ind under a pushout along Under objects: if a property holds for f in Under X, it holds for its pushout along g.

Русский

Стойкость индукции под объектами Under: если свойство выполняется для f в Under X, то выполняется и для его пушOut вдоль g.

LaTeX

$$$ \forall X \to Y,\ P.underObj.ind f \Rightarrow P.underObj.ind ((\mathrm{Under.pushout}\ g).\mathrm{obj} f) $$$

Lean4

theorem ind_underObj_pushout {X Y : C} (g : X ⟶ Y) [HasPushouts C] [P.IsStableUnderCobaseChange] {f : Under X}
    (hf : ObjectProperty.ind.{w} P.underObj f) : ObjectProperty.ind.{w} P.underObj ((Under.pushout g).obj f) :=
  by
  obtain ⟨J, _, _, pres, hpres⟩ := hf
  use J, inferInstance, inferInstance, pres.map (Under.pushout g)
  intro i
  exact P.pushout_inr _ _ (hpres i)

Похожие утверждения