isoClosure_iff — Mathlib

English

W.isoClosure is inverted by F iff W is inverted by F; the iso-closure preserves the property of inverting along F.

Русский

W.isoClosure разворачивает W относительно F тогда и только тогда, когда W разворачивается относительно F; изок Closure сохраняет свойство.

LaTeX

$$$ W.isoClosure.IsInvertedBy F \iff W.IsInvertedBy F $$$

Lean4

@[simp]
theorem isoClosure_iff (W : MorphismProperty C) (F : C ⥤ D) : W.isoClosure.IsInvertedBy F ↔ W.IsInvertedBy F :=
  by
  constructor
  · intro h X Y f hf
    exact h _ (W.le_isoClosure _ hf)
  · intro h X Y f ⟨X', Y', f', hf', ⟨e⟩⟩
    simp only [Arrow.iso_w' e, F.map_comp]
    have := h _ hf'
    infer_instance

Похожие утверждения