decidablePred_mem_vadd_set — Mathlib

English

There exists a decidable predicate mem_vadd_set giving, for each a ∈ Nat and s ⊆ Nat, a decidable predicate for membership in a +ᵥ s, equivalent to a ≤ n and n - a ∈ s.

Русский

Существует декларируемое предикат mem_vadd_set, который задает для каждого a ∈ Nat и s ⊆ Nat декidable predicate принадлежности в a +ᵥ s, эквивалентно a ≤ n и n − a ∈ s.

LaTeX

$${s : Set Nat} → [DecidablePred (· ∈ s)] → (a : Nat) → DecidablePred (fun n => n ∈ a +ᵥ s)$$

Lean4

instance decidablePred_mem_vadd_set {s : Set ℕ} [DecidablePred (· ∈ s)] (a : ℕ) : DecidablePred (· ∈ a +ᵥ s) := fun n ↦
  decidable_of_iff' (a ≤ n ∧ n - a ∈ s) <| by simp only [Set.mem_vadd_set, vadd_eq_add]; aesop

Похожие утверждения