isPullback_of_map — Mathlib

English

Let F be representable relative to a morphism f in D; for X, Y, and g: Y ⟶ Z, if F is full and faithful, then the pullback squares constructed via F.map g and hf₁ satisfy the pullback condition.

Русский

Пусть F относительна представимости по морфизму f; для X, Y и g: Y ⟶ Z, если F полнота и верность, то квадрат-плотности, построенный через F.map g и hf₁, удовлетворяет условию pullback.

LaTeX

$$IsPullback (hf₁.fst' (F.map g)) (hf₁.snd (F.map g)) f g$$

Lean4

theorem isPullback_of_map {X Y Z : C} {f : X ⟶ Z} (hf : F.relativelyRepresentable (F.map f)) (g : Y ⟶ Z) [Full F]
    [Faithful F] : IsPullback (hf.fst' (F.map g)) (hf.snd (F.map g)) f g :=
  IsPullback.of_map F (hf.w' g) (hf.isPullback' (F.map g))

Похожие утверждения