lift_fst — Mathlib

English

Let F: C ⥤ D be a functor with a relatively representable morphism f: X ⟶ Y, and given i: F.obj c ⟶ X, h: c ⟶ a with hi: i ≫ f = F.map h ≫ g, the lift hf.lift i h hi yields a morphism F.obj c ⟶ F.obj a whose image under F, when paired with the appropriate fst component, recovers i: F.map (hf.lift i h hi) ≫ hf.fst g = i.

Русский

Пусть F: C ⥤ D — функтор с относительно представимым морфизмом f: X ⟶ Y. Пусть i: F.obj c ⟶ X, h: c ⟶ a и hi: i ≫ f = F.map h ≫ g. Тогдаisman hf.lift i h hi получается тождественный морфизм F.obj c ⟶ F.obj a, чей образ под F в сочетании с соответствующим компонентом fst восстанавливает i: F.map (hf.lift i h hi) ≫ hf.fst g = i.

LaTeX

$$$ F.map (hf.lift i h hi) \\; ≫ \\; hf.fst g = i $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem lift_fst [Full F] : F.map (hf.lift i h hi) ≫ hf.fst g = i := by
  simpa [lift] using PullbackCone.IsLimit.lift_fst _ _ _ _

Похожие утверждения