pairwiseDisjoint_smul_iff — Mathlib

English

Under left-cancellative semigroup action, s is pairwise disjoint with respect to smul by t iff the product map is injective on s × t.

Русский

При сжатом по позволит, что s попарно непересекается под действием t тогда и только тогда, когда отображение на s × t инъективно.

LaTeX

$$$ s.PairedDisjoint (\cdot \; t) \iff (s \times t).InjOn (fun p \mapsto p.1 * p.2) $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem pairwiseDisjoint_smul_iff : s.PairwiseDisjoint (· • t) ↔ (s ×ˢ t).InjOn fun p ↦ p.1 * p.2 :=
  pairwiseDisjoint_image_right_iff fun _ _ ↦ mul_right_injective _

Похожие утверждения