map_p₂_comp — Mathlib

English

In a relatively representable setup, the map F.map(p2) composed with f2 equals the canonical projection π, expressing coherence of the three-object pullback.

Русский

В конфигурации, где применяется относительно представимое построение, композиция F.map(p2) и f2 равна каноническому π, отражая согласованность трех-объектной вытяжки.

LaTeX

$$$F.map(p_2(\dots)) \;\circ f_2 = \pi_{\dots}$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem map_p₂_comp : F.map (p₂ hf₁ f₂ f₃) ≫ f₂ = π _ _ _ := by simp [π, p₁, p₂, ← hf₁.w f₂]

Похожие утверждения