epimorphisms — Mathlib

English

Isomorphisms are stable under retracts: if a morphism is an isomorphism, any retract of it is also an isomorphism.

Русский

Изоморфизмы устойчивы к retracts: если морфизм является изоморфизмом, то любой retract тоже является изоморфизмом.

LaTeX

$$isomorphisms.IsStableUnderRetracts$$

Lean4

instance epimorphisms : (epimorphisms C).IsStableUnderRetracts where
  of_retract {_ _ _ _ f g} h
    (hg :
      Epi
        g) :=
    ⟨fun α β w ↦ by
      rw [← cancel_epi h.r.right, ← cancel_epi g, ← Category.assoc, ← Category.assoc, ← h.r_w, Category.assoc,
        Category.assoc, w]⟩

Похожие утверждения