preimage_smul_inv

Mathlib.Algebra.Group.Action.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_smul_inv

English

For a ∈ α and t ⊆ β, the preimage under x ↦ a⁻¹ • x equals a • t.

Русский

Для a ∈ α и t ⊆ β предобраз отображения x ↦ a⁻¹ • x равен a • t.

LaTeX

$$$\forall a\in α,\, t\subseteq β:\ (\{x\in β : a^{-1}\cdot x\in t\}) = a\cdot t.$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem preimage_smul_inv (a : α) (t : Set β) : (fun x ↦ a⁻¹ • x) ⁻¹' t = a • t :=
  preimage_smul (toUnits a)⁻¹ t

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru