smul_set_subset_iff_subset_inv_smul_set

Mathlib.Algebra.Group.Action.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.smul_set_subset_iff_subset_inv_smul_set

← MathLib Explorer

English

For A,B ⊆ β and a ∈ α, A ⊆ a⁻¹ • B iff a • A ⊆ B.

Русский

Для A,B ⊆ β и a ∈ α верно: A ⊆ a⁻¹•B эквивалентно a•A ⊆ B.

LaTeX

$$$A\subseteq a^{-1}\cdot B \iff a\cdot A \subseteq B.$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem smul_set_subset_iff_subset_inv_smul_set : a • A ⊆ B ↔ A ⊆ a⁻¹ • B :=
  image_subset_iff.trans <| iff_of_eq <| congr_arg _ <| preimage_equiv_eq_image_symm _ <| MulAction.toPerm _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru