prop_X₃_of_shortExact — Mathlib

English

In a short exact sequence 0 → X1 → X2 → X3, if X2 satisfies P then X3 also satisfies P, provided P is closed under quotients.

Русский

В короткой точной последовательности 0 → X1 → X2 → X3, если X2 обладает P, тогда X3 обладает P (при условии, что P замкнуто по кваз-образам).

LaTeX

$$$\forall S:\text{ShortExact}(C),\ P(S.X_2) \Rightarrow P(S.X_3).$$$

Lean4

theorem prop_X₃_of_shortExact [HasZeroMorphisms C] {S : ShortComplex C} (hS : S.ShortExact) (h₂ : P S.X₂) : P S.X₃ :=
  by
  have := hS.epi_g
  exact P.prop_of_epi S.g h₂

Похожие утверждения