prop_X₂_of_shortExact — Mathlib

English

In a short exact sequence, if X1 and X3 have property P, then X2 has P when P is closed under extensions.

Русский

В короткой точной последовательности, если X1 и X3 обладают P, тогда X2 обладает P, если P замкнуто по расширениям.

LaTeX

$$$\forall S:\text{ShortExact}(C),\ P(S.X_1) \land P(S.X_3) \Rightarrow P(S.X_2).$$$

Lean4

theorem prop_X₂_of_shortExact [P.IsClosedUnderExtensions] {S : ShortComplex C} (hS : S.ShortExact) (h₁ : P S.X₁)
    (h₃ : P S.X₃) : P S.X₂ :=
  IsClosedUnderExtensions.prop_X₂_of_shortExact hS h₁ h₃

Похожие утверждения