smul_set_univ

Mathlib.Algebra.Group.Action.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.smul_set_univ

English

Smul by any a on the universal set returns the universal set: a • univ = univ.

Русский

Умножение любой группы над все множество возвращает все множество: a • univ = univ.

LaTeX

$$$a\cdot U = U\quad (U=\mathrm{univ}).$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem smul_set_univ : a • (univ : Set β) = univ :=
  image_univ_of_surjective <| MulAction.surjective a

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru