op_ofObj — Mathlib

English

For any index type ι and X : ι → C, (ofObj X).op = ofObj (λ i, op(X i)).

Русский

Для любой индексовой группы ι и X : ι → C, (ofObj X).op = ofObj (λ i, op(X i)).

LaTeX

$$$\mathrm{ofObj}(X)^{\mathrm{op}} = \mathrm{ofObj}\big(\lambda i. \mathrm{op}(X(i))\big)$$$

Lean4

@[simp]
theorem op_ofObj {ι : Type*} (X : ι → C) : (ofObj X).op = ofObj (fun i ↦ op (X i)) :=
  by
  ext Z
  simp only [op_iff, ofObj_iff]
  constructor
  · rintro ⟨i, hi⟩
    exact ⟨i, by rw [hi]⟩
  · rintro ⟨i, hi⟩
    exact ⟨i, by rw [← hi]⟩

Похожие утверждения