retractClosure_le_iff — Mathlib

English

For any P and Q with Q stable under retracts, retractClosure P ≤ Q if and only if P ≤ Q.

Русский

Для любых P и Q с Q, устойчивым к ретракциям, retractClosure P ≤ Q тогда и только тогда, когда P ≤ Q.

LaTeX

$$$\operatorname{retractClosure}(P) \le Q \Leftrightarrow P \le Q$$$

Lean4

theorem retractClosure_le_iff (Q : ObjectProperty C) [IsStableUnderRetracts Q] : retractClosure P ≤ Q ↔ P ≤ Q :=
  ⟨(le_retractClosure P).trans, fun h => (monotone_retractClosure h).trans (by rw [retractClosure_eq_self])⟩

Похожие утверждения