sInf_toSubmodule — Mathlib

English

The infimum of a set of subalgebras, viewed as submodules, equals the infimum of the corresponding submodules.

Русский

Инфинум множества подпалгебр, рассматриваемых как подподмодули, равен инфинума соответствующих подподмодулей.

LaTeX

$$$ (sInf S).toSubmodule = sInf (\\mathrm{toSubmodule} '' S)$$$

Lean4

@[simp]
theorem sInf_toSubmodule (S : Set (NonUnitalSubalgebra R A)) :
    (sInf S).toSubmodule = sInf (NonUnitalSubalgebra.toSubmodule '' S) :=
  SetLike.coe_injective <| by simp

Похожие утверждения