inv_smul_set_distrib

Mathlib.Algebra.Group.Action.Pointwise.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.inv_smul_set_distrib

← MathLib Explorer

English

For s ⊆ α, a ∈ α, we have a ∈ b • s⁻¹ iff b ∈ a • s.

Русский

Для s ⊆ α, a,b ∈ α верно: a ∈ b • s⁻¹ ⇔ b ∈ a • s.

LaTeX

$${ a ∈ b•s^{-1} } ↔ { b ∈ a•s }.$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_smul_set_distrib (a : α) (s : Set α) : (a • s)⁻¹ = op a⁻¹ • s⁻¹ := by ext;
  simp [mem_smul_set_iff_inv_smul_mem]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru