sInf_toNonUnitalSubsemiring — Mathlib

English

For a nonempty index set and appropriate towers, an injective map f preserves indexed infima: the image of the infimum equals the infimum of the images.

Русский

Для ненулевого множества индексов и подходящих торов отображение с инъекцией сохраняет инфимумы по индексу: образ инфимума равен инфимума образов.

LaTeX

$$$ (f)\\; (iInf i, S_i).map f = iInf i, (S_i.map f) $$$

Lean4

@[simp]
theorem sInf_toNonUnitalSubsemiring (S : Set (NonUnitalSubalgebra R A)) :
    (sInf S).toNonUnitalSubsemiring = sInf (NonUnitalSubalgebra.toNonUnitalSubsemiring '' S) :=
  SetLike.coe_injective <| by simp

Похожие утверждения