morphismProperty_eq_top' — Mathlib

English

There is an equivalence between the Pi-category based on C indexed by J via an equivalence e: J ≃ I and the Pi-category indexed by I with the original indexing.

Русский

Существует эквивалентность между Pi-категорией, основанной на C с индексами J через эквивалентность e: J ≃ I, и Pi-категорией с индексами I в изначальном оформления.

LaTeX

$$$(\\forall j, C (e j)) \\simeq (\\forall i, C i)$$$

Lean4

/-- A reformulation of `CategoryTheory.Paths.induction'` in terms of `MorphismProperty`. -/
theorem morphismProperty_eq_top' (P : MorphismProperty (Paths V)) (id : ∀ {v : V}, P (𝟙 ((of V).obj v)))
    (comp : ∀ {u v w : V} (p : u ⟶ v) (q : (of V).obj v ⟶ (of V).obj w), P q → P ((of V).map p ≫ q)) : P = ⊤ :=
  by
  ext; constructor
  · simp
  · exact fun _ ↦ induction' (fun f ↦ P f) id comp _

Похожие утверждения